道光二十年春，七十七岁的阮元也在家中迎来了一位新的客人。
“茗香啊，你这《畴人传续编》做得不错啊，杨辉、朱世杰，这些宋元前贤，我编定《畴人传》之时尚无其作，故而未载，几十年来，我一直引以为憾，不想你这里都补上了。国朝乾嘉已降，辛楣先生、里堂、尚之……总也都有传了，若没有你这续书六卷，只怕后学之人，要以为如今之世，并无精于天算之人了，你修书之功，实为不易啊。”原来阮元这日所见之人名为罗士琳，字茗香，乃是焦循好友汪莱弟子，一直仰慕阮元算学之道，也曾拜读阮元所著《畴人传》。然而罗士琳却发现，《畴人传》下限只是乾隆末年，如此则钱大昕、焦循、李锐、汪莱等人，俱皆无法入传，而且几十年来对于宋元算学遗著的发掘，也让杨辉、朱世杰等前代算学家之名渐渐显露。罗士琳遂在阮元《畴人传》之后又续书六卷，将此等天算名家一一录入，用以补阙。
“多谢阮相国指教。”罗士琳也向阮元拜道：“只是相国，如今后学这里，尚有一篇列传不能完备，若是这一篇如此刊行，未免太略。国朝八旗之中，有一位算学名家明安图，后学在京求学之际，曾闻其名，听说他有《割圆密率捷法》一部，详述求正弦正矢之法，然而后学至今却未能得见其原作，若是毫无根据，便即为明安图前辈作传，只恐失了实事求是之意。若是阮相国亦知其法，后学还望相国赐教，以成此卷。”
“明安图的《割圆密率捷法》，是吗？哈哈，我这里正好有一部。”阮元听到明安图之名，却是异常欣喜，当即向罗士琳取了几册书出来，笑道：“昔年西洋教士杜德美入京，曾传入此正弦正矢之法，可这求解之术有九，杜德美却仅仅传授了他们三种，而且杜德美之言大抵粗略，算家往往不知其法根本。还是明安图太史穷十年之功，终于将杜德美未传六法尽数解出，一一著于此书之内啊。只是可惜，明太史身殁之后，其家甚贫，不足以刊刻此书，其子其徒仅存抄本数卷。我年轻时入京还曾见过此书，只是当时不知其六法为何人所解，是以不能为之作传。如今我已然清楚，此书就是明太史生前所作无疑！茗香，你自将此书取去，为明太史作一佳传，明太史在天有灵，亦当欣慰啊！”说着，阮元也将那几册书包好，送到了罗士琳面前。
“多谢阮相国赐书之恩！”罗士琳也当即向阮元回拜道。
“茗香，我还要谢谢你啊，你看看，这历代数算名家，有多少人在数十年前，还是默默无闻，这些年算学大兴，其人其作，方才重现于世啊？”阮元也不觉叹道：“而且不说别人，就说明太史吧，他明明是国朝之人，可是因为其书作一直未能刊刻，我只知其作，不知其人，竟有数十年之久啊。咱们能将他们书作传世，为他们修书立传，后世之人才能学到更多的算学，才有可能……有可能推陈出新啊。古人书作我等无知，一朝重现于世，那即便是古人书作，一样有新知之用，你说对不对呢？其实这些时日我回想蒋友仁所言日心地动之说，却也渐渐发觉，或许日心地动之说本无错误，甚至古人之中，便已经有先贤发觉了日心地动之理，也说不定啊？”
“相国，您的意思是，您在蒋友仁传中言及日心地动之说不足为训，这……这是错的不成？”罗士琳自也读过《畴人传》，这时听阮元说到自己书中，竟然会有错误，也自是惊异了片刻。
“是啊，我昔年为官五十年，公务繁忙，所以也没有多少闲暇，能安下心来好好观看一番天象。如今致仕在家，我终于有了连月夜观天象的机会，所以我才渐渐发觉，日心地动之说，可能……本来就是对的。”阮元却也不做掩饰，承认了四十年前的这一处错误，向罗士琳道：“或许其中原理，我尚不能尽数言明，但从经验上来看，星辰流转，若是循地心之理，往往不通，可若是循日心地动之理，反而一切都清楚了。又或许……又或许汉时张衡所言地动仪，便是因日心地动之故而成吧？只可惜旧学失传，我等后学方不能悟啊。茗香，我治学一世，要在实事求是四字，那若是我昔日旧论，与今日所见天象不符，按照实事求是之法，是应该我改掉旧论，另寻新知呢，还是我囿守旧论，不去承认我现实中所见的天象呢？实事求是，不就是要我们以切实可见之新说，替代原有谬误的旧说吗？”
阮元所言张衡地动仪，以今日史料而言，乃是观测地震之物，与日心说并无关系，是以阮元之语多少也有一些附会。但罗士琳听得阮元所言，如果新的知识确凿无误，便自当取代旧知识，甚至阮元自己的旧论，也可以在实际的证据之下被自己否定，一时间自也叹服，向阮元道：“阮相国，您方才所言……确实不错啊。后学读书治学一生，也曾去国子监进学数算，官场之人自也不少见了，可是能够在后学面前承认旧说之误，愿意将实事求是的道理放在自己旧说之前的前辈，阮相国，您是第一人啊。”
“是吗，可这本就是我应做之事啊。”阮元也向罗士琳笑道：“实事求是，便是要以事物为本，而非以己见为本，发现不足之处，有所补正，才是正途，人生一世，又哪有人绝不会犯错呢？我也听闻近年钦天监内，正在编定《仪象考成续编》，听说有许多雍乾之际观测不出，今日却已然得见的星宿，都要录入其间，许多昔年录入《仪象考成》，今日却观测不到的星宿，便即删除，去旧存新，方是实事求是啊。茗香，你修书之时，也切记此语，不要为我昔日之言所困，这样，你才能写出你自己的《畴人传》啊。”
“后学谢阮相国教诲！”罗士琳也向阮元再拜道。
而阮元和罗士琳此时尚不会知晓，《畴人传续编》和《仪象考成续编》两部著作，会成为中国传统数学天文学领域的绝唱。
…………
道光二十一年初夏的扬州，阮元却也迎来了一位故人。
“廷钰，你说什么，虎门炮台，从威远、靖远炮台再到大虎山，前后有炮台九座，火炮近四百门，怎么……怎么可能一日之内，便即沦陷呢？你……你且将那日你所见之状，细细告知于我？”原来虎门主炮台中议定布防人选之时，关天培所辖乃是靖远炮台，而威远炮台的主将便是李长庚养子李廷钰，李廷钰因承袭伯爵之位，很快在绿营崭露头角。但虎门炮台一日便即失守，道光自也大怒，将李廷钰革职拿问，这时李廷钰北上受审，中途路过扬州，便即见了阮元一面。
“阮叔父，这……那日虎门炮台之战，实在是……实在是惨不忍睹啊。”李廷钰回忆起当日决战场景，也不由得泪流满面，向阮元道：“那日关军门和我早已在两处主炮台列阵，因为我们清楚，英吉利总有一日，是要向咱们炮台进攻的，眼见英舰驶近，我等并无惧意，可开战之后，情况却和我们预想的完全不一样！我们横档炮台之前并无屏障，结果英吉利人居然一开始就从那里登陆，集中猛攻横档炮台，横档炮台很快就沦陷了。接下来，英吉利人便调集重炮，层层进攻我军前沿炮台，每座炮台所受到的炮火压力，都比我们预想的多了不知多少，洋人也自诡诈，最初轰击炮台之时，先用火箭和开花炮弹不住施放，过得半个多时辰，咱们的兵士便往往受不了洋人火箭炮弹迸发之状，先自心惊胆裂，待洋人用主炮轰击炮台时，许多兵士甚至不敢操炮还击，前面的一些炮台也就……也就这样被攻破了……”
“廷钰，火箭和开花弹咱们广州又不是没有，你应该见过啊？虎门那边，不是还有威远将军炮吗？那用的不就是开花弹吗？还有，火箭……火箭不过是恐吓敌兵之物，你怎能见了火箭，都招架不住呢？”阮元也不禁打断了李廷钰之言，向他质问道。
“阮叔父，虎门一共才几门威远炮啊？再说了，咱们的威远炮射程也不够，确实没用。可洋人的火炮火箭不一样啊？”李廷钰也同阮元解释道：“洋人开花弹子爆炸之时，声音巨大，方圆十余步皆是烟尘，咱们的炮哪有那样的威力啊？火箭也是一样，许多弟兄都是被那声音和土石迸散之状吓慌了神，之后也就无心再战了。而且洋人火箭射程比我们的长很多，甚至……甚至可以直接从船上射出，焚烧我们炮台后面的营房……我们炮台的许多兵士，眼见弹子迸发，尚且奋力上前，装填火炮，可看到营房起火，甚至有几处火药库都爆炸了，自然……自然也就慌了……”
“你们怎得这般糊涂！”阮元也不禁向李廷钰怒道：“洋人势大不假，可你等身为炮台守兵，自当有守土之责，眼见洋人这些伎俩，这还没和人家正面相抗呢，怎么就自己乱了阵脚啊？你为何不让兵士暂时休整，待洋船靠近，再行发炮还击？！”
“阮叔父，这些事，小侄和关军门，就是按您吩咐去做的啊？”不想李廷钰却道：“我当时自也清楚，今日一战，已是有死无生，便即号令兵士，严守炮位，等敌船靠近再发炮。可敌船靠近之后，火力也远超我等所料啊？洋人进攻我等主炮台时，每一侧都能调用三到四艘兵船，洋人一艘大船，左右舷各有火炮二十门，最大的那两艘，左右各是火炮三十门，也就是说，我们每座炮台，都要同时面对六七十门火炮，这……这可如何抵挡得住啊？更何况洋人火炮射程更远，我们打不到他们的时候，他们就可以先行开炮，我们还没打到洋船，炮台便已经千疮百孔，可我们最后终于能开炮，终于打中洋船了，却发现……许多弹子打在洋船之上，便即弹了回来，洋船并没有什么损失。”
“你说什么？那敏肃公当年铸造了那么多重炮，还是……还是没法击穿洋船吗？”阮元听着李廷钰述说战况至此，却也已然冷汗渐生，清楚在这样的火炮压制面前，即便清军还能撑到英军登岸之际，只怕也已然处于心理崩溃边缘，根本无心再战了。
“阮叔父，这件事小侄也听林总制说过的，林总制说，从之前的情况看，只有找大西洋人买的那些更重的火炮，方有击穿洋人那几艘大舰的可能。但……林总制已经被革职了，那之前从澳门运来的大西洋重炮，整个虎门炮台不过二十余门，分散各处，实在是……没什么用处。而且洋人登岸之际，用兵也是狡诈，他们一边用火炮不断从正面轰击炮台，让我们无暇分身，一边却已经……已经从侧翼将洋兵送到了岸上，小侄和关军门，就这样被洋人前后夹击了……”李廷钰也不住叹道。