“......”
看着信誓旦旦、满脸自己这波血赚的高斯。
徐云轻轻张了张嘴，欲言又止。
他其实很想告诉高斯一件事：
以法拉第这个鸽子在历史上的更新速度来看，他所谓的加更很可能只是画饼来着......
徐云上辈子在写的时候也认识几位画饼高手，可没少见过这种事儿。
比如裴屠狗啦、白特慢啦、天涯月照今等等。
当然了。
有画饼高手，自然也有诚信之辈。
例如徐云自己就曾经在2033年的时候，以日更三万的战绩获得了大量读者的赞誉。
不过正常情况来判断，法拉第是后者的概率几近于无。
在原本历史中。
他别说普通更新了，甚至连英国皇家学会请他写的3000多个字的教材评述都能拖更两年。
因此高斯大概率是被这位鸽子给忽悠过去了......
但话未出口，徐云转念一想。
要是自己把这件事告诉了高斯，那么恐怕也就没啥机会换取高斯的手稿了。
因此他生生止住了将出口的内容，只是略显尴尬的干笑了两声，便装作一副毫不知情的样子，将目光投放到了面前的手稿上。
随后看着这些塞满皮箱的手稿。
咕噜——
徐云重重的咽了口唾沫，眼中闪过了一丝明显的激动。
老天爷叻，这tmd可是高斯的手稿！
纵观人类科学史。
在中古代的国内外，但凡是有名的行业大家，基本上都会留下一些自己所编写的著作。
例如本土有杨辉的《杨辉算法》，老苏的《本草图经》《新仪象法要》云云。
国外则有《沙的计算》、《螺线》等等。
而随着科学水平的发展。
当时间线推移到16世纪之后，手稿，逐渐成为了一种记录科学家成果的另类载体。
比起‘著作’。
手稿的随意性无疑要高出许多，准确性和权威性则要低一些。
例如上面记载的可能是某某学者想到的灵感、天马行空的解题思路，甚至无聊时随意留下的涂鸦。
就像后世一些学生记的课堂笔记一样。
有些时候过去一两个月，可能连创作者本人都看不懂手稿上的内容。
但另一方面。
手稿中却同样可能蕴藏着某些惊人的成果。
比如说某些创作者已经解决、但不确信是否存在错漏的数算答案。
又比如因为时局所限无法发布的成果等等.....
在人类历史中。
存留手稿最多的数学家是欧拉，这位也是个堪称挂逼的神人。
他13岁就入读了巴塞尔大学，15岁大学毕业。
16岁获硕士学位，19岁开始发表论文，26岁时担任了彼得堡科学院教授。
他的一生一生写下了886种书籍论文，平均每年写出800多页。
彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了47年。
更挂逼的是。
欧拉在30岁的时候右眼就差不多失明了，只能靠左眼看东西。
接着他的左眼又得了白内障，在59岁那年为了治疗白内障进行手术，又被主治医生戳瞎了左眼，至此左右眼彻底失明。
结果在双目失明的情况下。
欧拉依旧以口述形式完成了几本书和400多篇论文，解决了让小牛头痛的月离等复杂分析问题。
1911年瑞士自然科学基金会组织编写了一本《欧拉全集》，计划出84卷，每卷都是4开本——也就是一张报纸大小，一卷接近300页......
截止到2022年，这本书已经出到了74卷，亚马逊有售，叫做《operaomnia》。（./这是欧拉论文的检索网址，防杠附录）
更更更挂逼的是。
后世现存的欧拉手稿还不是欧拉的全部遗作你敢信？
没错，不是全部。
他有相当部分手稿在1771年的彼得堡大火被焚毁了，现存的只是部分而已。
所以有些时候你真的不能不怀疑某人是不是穿越者，因为他们的履历实在是太离谱了......
而另一方面。
如果说欧拉是当之无愧的写稿机器。
那么最具价值手稿创作者的头衔，就无疑要归属于高斯了。
比起欧拉那难以计数的手稿数量，后世保存下来的高斯手稿其实并不多，只有20部笔记以及大约六十多封的来去信件。
但即便只是这么点儿的手稿，直到徐云穿越的2022年，都有一大堆尚未被破解出来呢。
比如此前提过的曼纽尔·巴尔加瓦。
他获得2014年菲尔兹奖的项目，就是从高斯《算术探索》中二次型有关的章节受启发而做出来的。
当然了。
后世之所以有许多手稿无法归纳出来，很大部分原因要归咎于一些创作者的字写得太潦草了......（.edu/~jdnoodies/zuriotebook/，这是爱因斯坦相对论的手稿，老爱的字哟......）
顺带一提。
这些手稿有些在书店内可以买到复印版，国内比较常见的是钱老、黄纬禄先生的笔迹，钱老的字超级超级好看。
同时与欧拉一样。
高斯也有部分手稿在死后遗失了，不过其中大部分是人祸——高斯和韦伯相交莫逆，韦伯和高斯的女婿都是哥廷根七君子之一。
因此在高斯死后，他的故居遭遇过多次非法闯入，遗失了不少东西。
黎曼在写给戴德金的信件中便提及过高斯书房被暴力破坏的事情。
那些流出的手稿有些进入了收藏家的手中，2017年便有一位西班牙的收藏家将两本笔记交还给了哥廷根大学。
这种死后不得安生的事情在科学界其实很常见，最倒霉的其实不是高斯，而是老爱：
这位科学史上和小牛争第一争到狗脑子快被打出来的大佬，在死后七个小时便被一个叫哈维的医生偷走了真的脑子，并且切成了240块。
直到老爱去世四十二年后，哈维才将老爱的大脑切片交给普林斯顿大学医院。
这也是后世有些会调侃切片的真正根由，虽然估摸着很多写到“切片”二字的作者本人并不知道这么回事......
想到这里。
徐云不由幽幽叹了口气，将思绪收回到现实。
他先是从身上取出了实验室用的手套——这年头的手套都是加了碱式碳酸铅的乳胶手套，成本相对较高，所以做无毒实验的时候基本上都是自带并且反复使用。
戴好手套后。
徐云便弯下身，开始翻找起了高斯的手稿。
“高等分析随想......”
“拓扑学中的欧拉示性数问题......”
“复变函数论的路径释疑......”
高斯放在皮箱里的手稿很多，名目极其复杂，不过徐云的目标却也相当明确：
他只想要那些后世遗失或者有特殊意义的手稿原件。
至于非欧几何这种1850年没发布、但后世已经完全形成体系的手稿，绝非他此行的目标。
过了一会儿。
徐云忽然眼前一亮，拿出了一卷比较靠内的手稿：
“咦？”
只见这份手稿的封条上，赫然写着一行字：
《亲和数计算》。
亲和数。
这个词的英文名叫做friendlynumber，所以有时候也会被翻译成友好数或者相亲数。
它的释意很简单：
彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等的两个正整数，比如220和284。
举个例子。
上过小学的朋友应该都知道。
220的约数为：
1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，和为284；
而284约数为：
1、2、4、71、142，和正好为220。
故220和284是一对亲和数。
这个词最早出现在公元前320年，源自西方文明发源地之一的古希腊。
当时的学术巨头毕达哥拉斯对数论的研究深不可测，他是“万物皆数”的提出者。
他的门徒受他影响，对数的研究更是“走火入魔”，尝试从世界的任何事物中寻找数。
结果一天。
他的门徒突发奇想，问了毕达哥拉斯一个问题：
老师，我结交朋友时，会存在数的关系吗？
结果毕达哥拉斯说了一句很有名的话：
朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密，我中有你，你中有我。
这句话，便是亲和数的万恶之源。
亲和数问世以后毕教主并没有歇着，而是带领着毕氏学派乘机大肆宣扬起了“万物皆数”。
不过很尴尬的是。
毕教主宣传了几十年，研究了几十年，亲和数依然还是只有220和284。
直到毕教主去世，人们对于亲和数的认知依然停留在220和284。
而且更尴尬的是在之后几百年里，数学界依然没有找到第二对亲和数。
所以大家开始怀疑220和284是毕教主碰巧随口说出来的两个数字。
随着对于亲和数研究热度的减退，它就此渐渐淡出人们的视野。
直到公元850年，阿拉伯全能王数学家塔别脱·本·科拉提出了一个想法：
无穷的自然数中亲和数一定不止一对！
他和以往数学家不同，他不打算去从漫无边际的自然数中筛选。
而是从一般规律出发，试图找到亲和数的通用公式。
这位全能王为了研究亲和数放弃了其他所有科目的研究，年仅20多岁就谢顶了。
不过功夫不负有心人，后来他总算归纳出了一个规律：
a=3x2^（x-1）-1
b=3x2^x-1
c=9x2^（2x-1）-1。
这里的x是大于1的自然数，若abc均为素数，那么2xab与2xc就是一堆友好数。
比如取x=2，那么a5，b=11，c=71。
所以2x2x5x11=220和2x2x71=284为一对亲和数。
结论一出，证明了毕教主不是信口开河，亲和数的确存在，并且可以通过计算得到。
从这里起，故事开始有意思了起来……
自那以后。
数学家们不再没有头绪的寻找亲和数。
而是一边寻找更为简单的公式，一边通过公式大量计算来寻找亲和数。
但遗憾的是。
在之后800多年里，数学家们不仅没有优化全能王的公式，而且一对新的亲和数都没有找到.......
这也就是说。
在毕达哥拉斯之后2500年，没有人能够找到第二对亲和数的影子！
这个局面一直持续到了1636年，逼王费马闪亮登上历史舞台，一举打破了2500多年的历史尴尬。
这位“业余数学家”实在看不下去了，白天养家糊口，晚上计算亲和数，算的脑瓜子嗡嗡的。
最终在他算的满头白发的时候，终于找到了第二对亲和数：
17296和18416。
接着继费马之后，笛卡尔也计算出了第三对亲和数：
9437056和9363584。
然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的登场：
他在1747年...也就是自己39岁的时候，一口气找到了30对亲和数！
接着大家还没有反应过来，甚至来不及鼓掌，他又宣布再次找到了30对.......
但到了这一步，亲和数就僵住了：
直到1923年，数学家麦达其和叶维勒才会出其不意、明修栈道暗度陈仓。
《金刚不坏大寨主》
他们一口气将亲和数扩展到了1095对，其中最大的甚至达到了25位数。
在1747年到1923年之间，数学家们只用欧拉的公式计算出了217对亲和数。
当然了。
随着计算机被发明出来后，亲和数的计算就简单许多了。
就像圆周率已经计算到了62.8万亿位一样，后世亲和数已经锁定到38万位数以上了。
你看，数字都有女朋友了，某些人却还是单身狗。
哦，徐云也是啊，那没事了。
总而言之。
在后世已经计算出大量亲和数的前提下。
徐云期待的并不是高斯的这卷手稿能给未来带去多大帮助，而是.......
高斯作为赫赫有名的数学王子，他对于亲和数到底有没有做过计算呢？
至少在徐云的认知里。
后世高斯的‘遗物’中肯定是没有这卷手稿的——至少已经公开的那些笔迹里找不到相关手稿的身影。
想到这里。
徐云不由看了眼高斯，说道：
“高斯教授，必须要选择好手稿后才能查看内容吗？”
高斯点了点头：
“当然，后续内容需要付费观看。”
高斯的回答在徐云的预料之中，所以他也没想着讨价还价啥的，当即答道：
“那么高斯教授，我选的第一份手稿就是它了。”
高斯见说摆了摆手，意思就是随你的便。
得到高斯的允诺后。
徐云郑重的将这卷手稿拿到了书桌边，小心的解封了起来。
绑缚手稿的道具是一根红丝线，徐云拿住丝线一头，像是解鞋带似的一拉。
咻——
手稿瞬间展开。
这份手稿意外的有些薄，大概就一两张的模样。
徐云依旧是戴着手套将其拿起，认真的看了起来。
手稿的开头记着几个数字，分别是：
220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......
这几个数字没什么特别的，都是前人所计算出来的亲和数。
接着就是欧拉归纳出来的公式。
不过当徐云继续往下扫了几眼，他的呼吸便骤然停滞了几秒钟。
只见手稿的下半部，赫然写着几个数字：
5564/5020
6368/6232
10856/10744
14595/12285
18416/17296
.......
1000452085744/1023608366096
1001583011750/1019368284250.......
最后一组数字的末尾可以看到一个清晰的黑色小点，显然是钢笔笔尖留下的痕迹。
而在这组数字下方，还可以看到一道公式：
σ(z)=σ(x?y)=1+[σ(x)-1]+[σ(y)-1]+[σ(x)-1][σ(y)-1]=1+σ(x)+σ(y)-2+σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+1=σ(x)σ(y)
d(x)=x(1+12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2+1)+r]≈x(lnx-0.116)。
另外在公式的右侧，还存在着几个龙飞凤舞的字母。
翻译成汉字便是：
【太简单不算了，无聊死个人】。
“.......”
徐云无语良久，随后抬起头看向了高斯。
高斯眨了眨眼：
“你瞅啥？”
徐云朝他轻轻扬了扬手中的手稿，对高斯说道：
“高斯教授，您这份手稿末尾的那句话......”
“哦，你说那个啊。”
高斯回忆了几秒钟，很快想起了徐云说的内容，便解释道：
“字面意思，当初我在收到约瑟夫寄来的欧拉手稿后花了两天...应该是两天时间吧，要不就三天——反正很快就算出了上百组的亲和数。”
“后来我原本想归纳出一道对应的公式，不过算了一半感觉太简单了，就把它放到了一边。”
“哦对了，波恩哈德在三年前也算出来了这个公式，他的评价是有手就行。”
徐云：
“.......”
高斯口中的约瑟夫就是约瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是欧拉的爱徒，同样是一位青史留名的数学家。
他与欧拉的关系，差不多就相当于黎曼和高斯一般。
欧拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，这算是近代数学很有名的两个传承派系。
另外在历史上。
拉格朗日也是欧拉手稿的继承者之一，他会寄信给高斯倒也正常。
只是......
高斯的这番话，未免也太tmd打击人了吧？
要知道。
哪怕是徐云穿越来的2022年，数学界也依旧没有一个统一的亲和数公式。
无论是欧拉还是叶维勒，他们的公式都有一定的失误率——例如欧拉便漏算了1184/1210这组数，直到1867年才由意大利的一个神童计算出来。
这个神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到这个名字，徐云都会歪楼到猪柳蛋帕尼尼......
后世筛选亲和数靠的主要是约数和比较，也就是符合条件的输出yes，反之便是no。
说难听点。
后世筛选的实质，其实就是穷举法。
结果在1850年这个时代，高斯和黎曼居然都推导出了亲和数的标准公式？
不过考虑到这二位在历史上的成就，加之欧拉已经推导出了部分亲和数公式......
好吧，他们能做到这一步似乎也没啥好意外的。
与此同时。
这也算是解开了一桩数学史上的谜题：
在计算机发明之前，几乎每个数学流派都会在亲和数方面投入大量的精力和时间。
但唯独高斯的哥廷根数学派系除外。
无论是高斯本人，还是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他们全都没有留下过任何研究亲和数的作品或者记录。
这其实是一种很奇怪的现象，好比后世搞量子理论的大佬不去研究微扰论一样违和。
如今随着高斯的这番话，一切总算是真相大白了：
合着他们早就破解了亲和数的谜团，觉得太简单才没去管......
随后高斯看了眼有些意犹未尽的徐云。
沉吟片刻，主动来到皮箱边翻找了几下。
很快。
他便从中取出了另一册稍厚一些的手稿，递给了徐云，说道：
“罗峰，既然你对亲和数有兴趣，这卷手稿或许会符合你的口味。”
........
注：
生物钟差不多调回来了，今天7.6k奉上，求保底月票啊，这个月没双倍的，9月10月才有